线性代数示例

$(4 + 3 i) - (5 - 7 i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$4 + 3 i - 1 \cdot 5 - (- 7 i)$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$4 + 3 i - 5 - (- 7 i)$

解题步骤 1.3

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$4 + 3 i - 5 + 7 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$- 1 + 3 i + 7 i$

解题步骤 2.2

将 $3 i$ 和 $7 i$ 相加。

$- 1 + 10 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = - 1$ 和 $b = 10$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{10^{2} + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{100 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{100 + 1}$

解题步骤 6.3

将 $100$ 和 $1$ 相加。

$| z | = \sqrt{101}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{10}{- 1})$

解题步骤 8

因为 $\frac{10}{- 1}$ 的反正切得出位于第二象限的一个角，所以其角度为 $1.67046497$ 。

$θ = 1.67046497$

解题步骤 9

代入 $θ = 1.67046497$ 和 $| z | = \sqrt{101}$ 的值。

$\sqrt{101} (\cos (1.67046497) + i \sin (1.67046497))$

线性代数 示例

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